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  1. 2011.04.23 테세렉트(tesseract)
일반2011. 4. 23. 18:54

출처: 위키피디아

 기하학에서 테세렉트(tesseract)는 큐브(cube)의 4차원 아날로그(analog)입니다. 테세렉트는 정육면체(cube)가 정사각형(square)에 있는 것처럼 정육면체에 있습니다. 입방체의 표면이 여섯 개의 정사각형면으로 구성되어 있는 것처럼, 테세랙트의 초표면(hyperplane)은 8개의 입방체 셀(cell)로 구성됩니다. 테세렉트는 6개의 볼록한 정규 4-폴리 토프(convex regular 4-polytope) 중 하나입니다.

 테세렉트는 8-셀(8-cell), C8, (규칙적인) 옥타코론(octachoron), 팔면체(octahedroid), 큐빅-프리즘(cubic prism) 및 테트라 큐브(tetracube)라고도합니다. 그것은 4차원 입체 큐브(hypercube) 또는 입방체의 하이퍼-큐브(hypercubes) 또는 "폴리 토프 측정 (polytopes)"의 일부인 4-큐브(4-cube)입니다.

 옥스포드 영어 사전(Oxford English Dictionary)에 따르면, 테세렉트라는 단어는 1888년 찰스 하워드 힌튼(Charles Howard Hinton)이 쓴 "새로운 시대의 사상"에서 그리스어 τέσσερεις ακτίνες (téssereis aktines, "네 개의 광선")에서 인용되었습니다. 이 간행물에서는 힌튼의 후기 저작물 중 일부는 "tessaract"라는 철자를 사용하기도 했습니다.

 테세렉트는 여러 가지 방법으로 만들 수 있습니다. 모든 가장자리 주위에 함께 접혀진 3개의 입방체를 가진 보통의 폴리토프(polytope)로서, Schläfli 기호 {4,3,3}과 383 자 대 경면체 대칭(hyperoctahedral symmetry)이 있습니다.
  두 개의 평행 큐브로 구성된 4D 하이프리즘(hyperprism)으로 구성되어 대칭 순서 96(symmetry order 96)을 가진 복합 Schläfli 심볼 {4,3} × {} 으로 명명될 수도 있습니다. 4-4 duoprism, 두 개의 직사각형의 데카르트 곱으로, 대칭 순서 64로 합성 Schläfli 기호 {4} × {4}로 이름을 지정할 수 있습니다. 정사영(orthotope)으로서 대칭 질서 16(symmetry order 16)을 갖는 복합 Schläfli 기호 {} × {} × {} × {} 또는 {} 4로 나타낼 수 있습니다. 

 테세렉트의 각 꼭지점은 4 개의 가장자리에 인접하므로 테세렉트의 정점도는 정사면체입니다. 테세렉트의 이중 폴리토프(dual polytope)는 Schläfli 기호 {3, 3, 4}가 있는 헥사데카손론(hexadecachoron) 또는 16-셀(16-cell)이라고도 합니다.

 표준 테세렉트는 유클리드 4-공간(Euclidean 4-space)에서 점(± 1, ± 1, ± 1, ± 1)들의 볼록한 선체(hull)로 주어집니다. 즉, 다음과 같은 점으로 구성됩니다.
 

 테세렉트는 8개의 초평면(hyperplane)으로 구성됩니다 (xi = ± 1).
 비평행형(non-parallel) 초평면의 각 쌍은 테세렉트에서 24 개의 정사각형면을 형성하기 위해 교차합니다.
 3개의 입방체(cube)와 3개의 정사각형(square)이 각 모서리에서 교차합니다. 모든 정점에서 4개의 큐브, 6개의 정사각형 및 4개의 모서리가 있습니다. 모두 8개의 큐브, 24개의 사각형, 32개의 모서리 및 16개의 꼭지점으로 구성됩니다. 

 
 


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Posted by 어쩌다보니 Jay Two

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